Tuy nhiên, chỉ những quan sát đơn thuần thì không phải là kiến thức. Để hiểu được vũ trụ, chúng ta cần phải kết nối những quan sát thành hệ thống lý thuyết toàn diện. Truyền thống trước đây thường xây dựng lý thuyết dưới dạng những câu chuyện. Khoa học hiện đại dùng toán học.
Có rất ít phương trình, biểu đồ và các tính toán trong Kinh Thánh, kinh Koran, kinh Vệ Đà hay các tác phẩm Nho giáo kinh điển. Khi kinh kệ và các huyền thoại truyền thống đặt ra những luật lệ chung, chúng được trình bày dưới dạng kể chuyện chứ không phải dưới dạng toán học. Thế nên, một nguyên lý cơ bản của Mani giáo khẳng định rằng thế giới là một cuộc chiến giữa thiện và ác. Thế lực ác tạo ra vật chất, trong khi thế lực thiện tạo ra tinh thần. Con người bị kẹt giữa hai thế lực này và cần chọn thiện hơn là ác. Tuy nhiên, nhà tiên tri Mani giáo đã không tìm cách đưa ra một công thức toán học, có thể áp dụng để tiên đoán những lựa chọn của con người bằng cách định lượng sức mạnh tương ứng của hai thế lực này. Ông không bao giờ tính toán rằng “lực tác động lên con người tương đương với gia tốc tinh thần của người ấy chia cho trọng lượng cơ thể của người ấy”.
Đây đúng là những gì mà các nhà khoa học nỗ lực chinh phục. Năm 1687, Isaac Newton xuất bản Những nguyên tắc toán học của triết học tự nhiên, có thể xem là cuốn sách quan trọng nhất trong lịch sử hiện đại. Newton đã trình bày một lý thuyết tổng quát về chuyển động và thay đổi. Cái vĩ đại của học thuyết Newton là khả năng giải thích và tiên đoán những chuyển động của tất cả các vật thể trong vũ trụ, từ quả táo rơi, đến ngôi sao băng, dựa vào ba định luật toán học rất đơn giản:
l. ∑ F = 0
2. ∑ F = ma
3. F1,2 = -F2,1
Từ đó về sau, bất cứ ai nếu muốn tìm hiểu và tiên đoán về sự chuyển động của một viên đạn đại bác hoặc một hành tinh, thì đơn giản chỉ cần đo trọng lượng, hướng chuyển động, gia tốc của đối tượng và những lực tác động lên nó. Bằng cách đưa những con số này vào các phương trình Newton, vị trí tương lai của đối tượng có thể tiên đoán được. Nó hoạt động như trò ảo thuật vậy. Chỉ đến khoảng cuối thế kỷ 19, các nhà khoa học mới gặp một vài quan sát không phù hợp hoàn toàn với các định luật của Newton, và một vài quan sát ấy dẫn đến cuộc cách mạng tiếp theo trong vật lý – thuyết tương đối và cơ học lượng tử.
Newton đã cho thấy cuốn sách về tự nhiên được viết bằng ngôn ngữ của toán học. Một số chương (ví dụ) được cô đọng thành những phương trình gọn gàng; nhưng các học giả từng cố gắng giản lược sinh học, kinh tế học và tâm lý học thành các phương trình Newton cô đọng đã phát hiện ra rằng mấy lĩnh vực này khá phức tạp, khiến cho một tham vọng như vậy trở nên vô ích. Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là họ từ bỏ toán học. Một nhánh toán học mới đã phát triển trong vòng 200 năm qua để giải quyết những khía cạnh phức tạp hơn trong thực tế: toán thống kê.
Năm 1744, hai mục sư của giáo hội Trưởng lão Scotland, Alexander Webster và Robert Wallace quyết định thành lập một quỹ bảo hiểm nhân thọ để trả tiền trợ cấp cho các quả phụ và trẻ mồ côi của các cố mục sư. Họ để nghị mỗi mục sư trong giáo hội trích một phần nhỏ thu nhập của mình để góp vào quỹ, quỹ sẽ đem đầu tư. Nếu một mục sư chết, vợ của ông ta sẽ nhận được cổ tức trên lợi nhuận của quỹ. Như vậy sẽ tạo điều kiện cho vợ của mục sư sông thoải mái cho phần đời còn lại. Tuy nhiên, để xác định các mục sư phải đóng bao nhiêu để quỹ có đủ tiền thực hiện các nghĩa vụ này của nó, Webster và Wallace cần phải có khả năng dự đoán sẽ có bao nhiêu mục sư chết mỗi năm, họ sẽ để lại bao nhiêu quả phụ và trẻ mồ côi, và các quả phụ sẽ sống lâu hơn những ông chồng quá cố của họ bao nhiêu năm nữa.
Hãy lưu ý những gì hai vị mục sư này đã không làm. Họ đã không cầu nguyện Thiên Chúa mặc khải cho họ câu trả lời. Họ đã không tìm câu trả lời trong Kinh Thánh thiêng liêng, hay trong những tác phẩm của các nhà thần học cổ đại. Họ đã không sa vào một cuộc tranh luận triết học trừu tượng. Người Scotland như họ rất thực tế. Vì vậy, họ đã liên lạc với Colin Maclaurin, một giáo sư toán học ở Đại học Edinburgh. Cả ba người sau đó thu thập dữ liệu về độ tuổi tử vong của người Scotland, và dùng những dữ liệu này để tính toán xem có bao nhiêu mục sư có thể sẽ tử vong trong một năm bất kỳ.
Công trình của họ dựa trên một số đột phá ở thời điểm đó trong lĩnh vực xác suất và thống kê. Một trong những đột phá này là Luật Số lớn của Jacob Bernoulli. Bernoulli đã hệ thống hoá thành một nguyên lý cho rằng, mặc dù khó có thể tiên đoán chắc chắn một sự kiện đơn lẻ, chẳng hạn như cái chết của một người nào đó, nhưng có thể tiên đoán được với độ chính xác cao kết quả trung bình của nhiều sự việc tương tự. Nghĩa là, Maclaurin không thể dùng toán học để tiên đoán liệu Webster và Wallace có chết vào năm tới hay không, nhưng nếu có đủ dữ liệu, ông có thể nói cho Webster và Wallace biết có bao nhiêu mục sư giáo hội Trưởng lão ở Scotland cầm chắc là chết vào năm tới. Thật may mắn, họ đã có những dữ liệu được thu thập sẵn để sử dụng. Những bảng thống kê được Edmond Halley công bố 50 năm trước tỏ ra đặc biệt hữu ích. Halley đã phân tích hồ sơ của 1.238 ca sinh và 1.174 ca tử mà ông có được từ thành phố Breslau, Đức. Các bảng này của Halley có thể cho thấy rằng, lấy ví dụ, một người 20 tuổi có xác suất tử vong là 1/100 trong một năm nhất định, nhưng với một người 50 tuổi, xác suất này là 1/39.
Sau khi xử lý những con số này, Webster và Wallace đã kết luận rằng, tại bất kỳ thời điểm nào, sẽ có trung bình 930 mục sư thuộc giáo hội Trưởng lão ở Scotland, và trung bình 27 mục sư qua đời mỗi năm, 18 người trong sổ đó để lại các bà quả phụ. Năm trong số các mục sư không để lại quả phụ sẽ bỏ lại những đứa trẻ mồ côi, và hai trong số mục sư mất để lại quả phụ cũng sẽ bỏ lại những đứa con của cuộc hôn nhân đầu khi đó chưa đến 16 tuổi. Họ tính toán thêm quãng thời gian đến khi những quả phụ này chết hoặc tái giá là bao lâu (trong cả hai tình huống đều chấm dứt việc trả tiền trợ cấp cho họ). Dựa vào những con số này, Webster và Wallace có thể xác định được số tiền các mục sư gia nhập quỹ sẽ phải đóng góp là bao nhiêu để chu cấp cho những người thân yêu của họ. Bằng việc đóng góp 2 bảng 12 shilling 2 xu mỗi năm, một mục sư có thể bảo đảm rằng người vợ góa của ông ta sẽ nhận được ít nhất là 10 bảng mỗi năm – một số tiền lớn vào thời điểm đó. Nếu ông ta nghĩ rằng như thế là không đủ, ông ta có thể đóng nhiều hơn, lên đến 6 bảng 11 shilling 3 xu mỗi năm – để bảo đảm người vợ góa của mình sẽ nhận được món tiền hậu hĩnh hơn nhiều, 23 bảng mỗi năm.
Theo tính toán của họ, đến năm 1763, quỹ bảo hiểm cho vợ góa con côi của những mục sư thuộc giáo hội Scotland sẽ có số vốn tổng cộng là 58.348 bảng. Tính toán của họ đã chứng tỏ sự chính xác đến tuyệt vời. Tới năm đó, vốn của quỹ đứng ở mức 58.347 bảng – chỉ thấp hơn 1 bảng so với dự đoán! Con số này thậm chí còn chính xác hơn so với lời tiên tri của Habakkuk, Jeremiah hay Thánh John. Ngày nay, Quỹ Webster và Wallace, được gọi chân phương là Scottish Widows, là một trong những công ty trợ cấp dưỡng lão và bảo hiểm lớn nhất thế giới. Với tài sản trị giá 100 tỉ bảng Anh, công ty không chỉ bảo hiểm cho các góa phụ Scotland, mà còn cho bất cứ ai sẵn sàng mua hợp đồng bảo hiểm của họ.
Các tính toán xác suất, như hai mục sư Scotland sử dụng, đã trở thành nền tảng của không chỉ ngành kế toán bảo hiểm, vốn là trọng tâm của ngành trợ cấp và bảo hiểm, mà của cả ngành khoa học về nhân khẩu học (do một mục sư Anh giáo, Robert Malthus, thành lập). Nhân khẩu học, đến lượt nó, là nền tảng mà dựa vào đó Charles Darwin (suýt trở thành một mục sư Anh giáo) xây dựng thuyết tiến hoá của ông. Trong khi chưa có các phương trình dự đoán loại sinh vật nào sẽ tiến hoá dưới một tập hợp các điều kiện cụ thể, các nhà di truyền học dùng toán xác suất để tính khả năng một đột biến nào đó sẽ lan rộng trong một quần thể nhất định. Các mô hình xác suất tương tự đã trở thành trọng tâm đối với kinh tế học, xã hội học, tâm lý học, chính trị học, những ngành khoa học tự nhiên và xã hội khác. Ngay cả vật lý học cuối cùng cũng bổ sung vào các phương trình cổ điển của Newton những đám mây xác suất của cơ học lượng tử.
Chúng ta chỉ cần nhìn vào lịch sử giáo dục thì sẽ nhận ra quá trình này đã đưa chúng ta đi xa đến đâu. Trong suốt chiều dài lịch sử, toán học là một lĩnh vực bí truyền mà ngay cả những người có học thức cũng ít khi nghiên cứu một cách nghiêm túc. Tại châu Âu thời trung cổ, logic học, ngữ pháp và tu từ học đã hình thành nền cốt lõi của giáo dục, trong khi việc dạy toán hiếm khi vượt quá hai môn số học và hình học đơn giản. Không ai nghiên cứu thống kê. Ngai vàng không bị tranh giành của tất cả các ngành khoa học là thần học.
Ngày nay, rất ít sinh viên theo học tu từ học; logic học thì bị bó hẹp trong các khoa triết học, và thần học chỉ được dạy tại các trường dòng. Nhưng ngày càng nhiều sinh viên được khích lệ – hay ép buộc – học toán. Có một xu thế tự nhiên không thể cưỡng lại được đối với khoa học chính xác – định nghĩa là “chính xác” bởi chúng sử dụng các công cụ toán học. Ngay cả những lĩnh vực nghiên cứu từng là một phần truyền thống của khoa học nhân văn, chẳng hạn như nghiên cứu về ngôn ngữ của con người (ngôn ngữ học) và tâm lý con người (tâm lý học), cũng ngày càng dựa vào toán học và tìm cách thể hiện mình là ngành khoa học chính xác. Các khoá học về thống kê này là một phần của những môn đại cương, không chỉ trong vật lý học và sinh học, mà cả tâm lý học, xã hội học, kinh tế học và chính trị học.
